Antes de prosseguir com a aula prática sobre experimentos aleatórios, iremos assistir a dois vídeos. O primeiro vídeo serve como uma revisão do conteúdo apresentado nas aulas expositivas sobre o tema. Já o segundo vídeo mostra como ler e interpretar tabelas em textos acadêmicos. O objetivo da aula prática será mostrar como podemos produzir resultados semelhantes aos do vídeo em um exercício aplicado.
Revisão de Conteúdo
Como ler artigos de microeconometria aplicada
Carter, S. P., Greenberg, K., & Walker, M. S. (2017). The impact of computer usage on academic performance: Evidence from a randomized trial at the United States Military Academy. Economics of Education Review, 56, 118–132.
Existe discriminação no mercado de trabalho? Como você poderia tentar responder a essa questão utilizando um experimento aleatório? Sua proposta seria eticamente aceitável? Economicamente viável?
Na aula de hoje, iremos fazer o exercício empírico 13.1 do livro de Stock e Watson que é baseado no artigo Are Emily and Greg More Employable Than Lakisha and Jamal? A Field Experiment on Labor Market Discrimination.. No site do livro, você encontrará o arquivo Names, que contém a base de dados e o arquivo Names_Description com a descrição das variáveis.
Um empregador em potencial recebe dois currículos: um de um candidato branco e um semelhante de um candidato negro. O empregador tem maior probabilidade de ligar de volta para o candidato branco para agendar uma entrevista? Marianne Bertrand e Sendhil Mullainathan realizaram um experimento aleatório para responder a essa pergunta.
Como a informação sobre raça normalmente não é incluída em currículos, eles diferenciaram os currículos com base em “nomes que soam como nomes de pessoas brancas” (como Emily Walsh ou Gregory Baker) e “nomes que soam como nomes de pessoas afro-americanas” (como Lakisha Washington ou Jamal Jones).
Foi criada uma grande coleção de currículos fictícios e a “raça” presumida (com base no “som” do nome) foi atribuída aleatoriamente a cada currículo. Esses currículos foram enviados a empregadores potenciais para observar quais deles geravam uma ligação telefônica (um callback) por parte do empregador.
Antes de iniciar a atividade, vamos chamar os pacotes que serão utilizados. Nesta resolução são utilizados os seguintes pacotes do R.
library(tidyverse) # Conjunto de pacotes e funções para realizar análise de dados no R
library(readxl) # Para fazer leitura e também exportar arquivos em formato Excel.
library(gt) # Para elaboração de tabelas com qualidade de publicação
library(here) # Para facilitar trabalhar com caminhos de pastasConforme descrito na atividade, o primeiro passo é ler os dados no R. Vamos salvar os dados no objeto names_data.
# Carregar os dados
# Ajuste o caminho conforme a localização do arquivo na sua máquina
names_data <- read_excel(here::here("labs","Names.xlsx"))a. Defina a taxa de retorno (callback rate) como a fração de currículos que geram uma ligação telefônica do empregador em potencial. Qual foi a taxa de retorno de chamada para brancos? E para afro-americanos? Construa um intervalo de confiança de 95% para a diferença entre as taxas de retorno. A diferença é estatisticamente significativa? Ela é grande em termos práticos no mundo real?
Do dicionário de variáveis, temos que a variável call_back = 1 se o candidato recebeu uma ligação de retorno do empregador em potencial e call_back = 0 caso contrário. Além disso, a variável black identifica se o currículo possui um nome associado a afro-americanos.
Dadas essas variáveis, o primeiro passo é construir as taxas de retorno. Como a variável call_back é uma variável dummy, sua média pode ser interpretada como proporção ou taxa. Assim, podemos calcular a média de call_back para cada grupo racial:
# Calcular taxas de retorno por grupo racial
names_data %>%
group_by(black) %>%
summarise(
n = n(), # incluir o total de observações por grupo
n_callbacks = sum(call_back), # incluir o total de ligações de retorno por grupo
call_back_rate = mean(call_back)) # taxa como média da dummy# A tibble: 2 × 4
black n n_callbacks call_back_rate
<dbl> <int> <dbl> <dbl>
1 0 2435 235 0.0965
2 1 2435 157 0.0645# Diferença de médias e intervalo de confiança via teste t
t.test(call_back ~ black, data = names_data)
Welch Two Sample t-test
data: call_back by black
t = 4.1147, df = 4711.6, p-value = 3.943e-05
alternative hypothesis: true difference in means between group 0 and group 1 is not equal to 0
95 percent confidence interval:
0.01677067 0.04729503
sample estimates:
mean in group 0 mean in group 1
0.09650924 0.06447639 Interpretação:
A taxa de retorno para brancos é igual a 0,0965, o que significa que 9,7% dos currículos com nomes que soam de pessoas brancas receberam uma ligação de retorno. Para os currículos associados a afrodescendentes, a taxa de retorno foi de apenas 6,5%. A diferença entre essas taxas foi de 3,2 pontos percentuais. Como o intervalo de confiança reportado acima não inclui o zero, concluímos que essa diferença é significativa. 1
1 É possível chegar à mesma conclusão analisando a estatística t ou o p-valor.
O mesmo resultado pode ser obtido fazendo uma regressão da taxa de retorno na dummy de raça.
# Calculando a diferença de médias por MQO
mod_1 <- lm(call_back ~ black, data = names_data)
mod_1
Call:
lm(formula = call_back ~ black, data = names_data)
Coefficients:
(Intercept) black
0.09651 -0.03203 # Resultados completos para inferência
summary(mod_1)
Call:
lm(formula = call_back ~ black, data = names_data)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-0.09651 -0.09651 -0.06448 -0.06448 0.93552
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 0.096509 0.005505 17.532 < 2e-16 ***
black -0.032033 0.007785 -4.115 3.94e-05 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 0.2716 on 4868 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.003466, Adjusted R-squared: 0.003261
F-statistic: 16.93 on 1 and 4868 DF, p-value: 3.941e-05Interpretação: A taxa de retorno para brancos é dada pelo valor do intercepto. O coeficiente da variável black mostra exatamente a diferença quando black = 1. Assim, quando estimamos por MQO, para saber se a diferença é significativa, precisamos avaliar a significância da dummy. Usando a regra de bolso, vemos que o valor do coeficiente em módulo é mais que duas vezes o desvio-padrão. Portanto, a dummy é significativa e existe diferencial na taxa de retorno por raça.
b. O diferencial na taxa de retorno entre afro-americanos e brancos é diferente para homens em comparação com mulheres?
Podemos abordar a questão do diferencial racial por gênero fazendo a análise separada por grupos. No dicionário de variáveis, vemos que a variável female = 1 indica se o currículo é identificado com um nome feminino. Assim, temos:
# Calcular taxas de retorno por grupo racial
names_data %>%
group_by(black, female) %>%
summarise(
n = n(), # incluir o total de observações por grupo
n_callbacks = sum(call_back), # incluir o total de ligações de retorno por grupo
call_back_rate = mean(call_back)) # taxa como média da dummy# A tibble: 4 × 5
# Groups: black [2]
black female n n_callbacks call_back_rate
<dbl> <dbl> <int> <dbl> <dbl>
1 0 0 575 51 0.0887
2 0 1 1860 184 0.0989
3 1 0 549 32 0.0583
4 1 1 1886 125 0.0663# Diferença de médias e intervalo de confiança via teste t
names_data %>%
filter(black == 1) %>%
t.test(call_back ~ female, data = .)
Welch Two Sample t-test
data: call_back by female
t = -0.69284, df = 936.84, p-value = 0.4886
alternative hypothesis: true difference in means between group 0 and group 1 is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-0.03062227 0.01464219
sample estimates:
mean in group 0 mean in group 1
0.05828780 0.06627784 Interpretação: Pelos resultados, os homens negros têm uma taxa de ligação de retorno de 5,8%, enquanto para mulheres negras essa taxa é de 6,6%. Ou seja, há uma diferença de 0,8 pontos percentuais. Como o intervalo de confiança no teste de diferença de médias inclui o zero, essa diferença de 0,8 pontos percentuais não é estatisticamente significativa. Ou seja, não podemos concluir que há diferencial de gênero por raça.
Do mesmo modo que no item anterior, podemos obter os mesmos resultados por meio de uma regressão. Neste caso, precisamos interagir a variável de raça e gênero, uma vez que queremos ver se há diferenças de gênero por raça.
# Calculando a diferença de médias por MQO
names_data <- names_data |>
mutate(black_fem = black*female) # cria variável de interação
mod_2 <- lm(call_back ~ black+black_fem, data = names_data)
mod_2
Call:
lm(formula = call_back ~ black + black_fem, data = names_data)
Coefficients:
(Intercept) black black_fem
0.09651 -0.03822 0.00799 # Resultados completos para inferência
summary(mod_2)
Call:
lm(formula = call_back ~ black + black_fem, data = names_data)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-0.09651 -0.09651 -0.06628 -0.06628 0.94171
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 0.096509 0.005505 17.531 < 2e-16 ***
black -0.038221 0.012835 -2.978 0.00292 **
black_fem 0.007990 0.013174 0.607 0.54421
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 0.2717 on 4867 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.003541, Adjusted R-squared: 0.003132
F-statistic: 8.648 on 2 and 4867 DF, p-value: 0.0001781Interpretação: O intercepto retorna a taxa de retorno quando black = 0 e quando o termo de interação é zero, ou seja, o intercepto é a taxa para homens brancos. Como vemos, a dummy de raça é significativa, dado que seu coeficiente é duas vezes maior que o desvio-padrão, mas a interação entre raça e gênero não é. Assim, concluímos que não há evidências de que haja distinção entre homens e mulheres quando controlado por raça.
c. Qual é a diferença nas taxas de retorno entre currículos de alta qualidade e baixa qualidade? Qual é a diferença nas taxas entre currículos de alta e baixa qualidade para candidatos brancos? E para candidatos afro-americanos? Existe uma diferença significativa nessa diferença entre alta e baixa qualidade para brancos em comparação com afro-americanos?
d. Os autores do estudo afirmam que a raça foi atribuída aleatoriamente aos currículos. Existe alguma evidência de atribuição não aleatória?
Observação: Existem vários pacotes que permitem a codificação de tabelas de resultado formatadas no R. O pacote gt é um dos mais complexos. A codificação de tabelas é uma ótima atividade para receber ajuda do seu estagiário IA.